OpenAI فرضیه زمان نمایی را رد کرد: پیامدهای عمیق برای علوم کامپیوتر
سانفرانسیسکو – ۲۶ اکتبر ۲۰۲۳ – شرکت OpenAI روز گذشته اعلام کرد که مدل‌های هوش مصنوعی آن موفق به رد «فرضیه زمان نمایی» (Exponential Time Hypothesis – ETH) در علوم کامپیوتر شده‌اند. این فرضیه که در سال ۱۹۹۹ مطرح شد، به عنوان مبنایی برای صدها مقاله علمی در زمینه پیچیدگی محاسباتی مورد استفاده قرار گرفته بود. اثبات این ادعا به صورت عمومی در GitHub منتشر شده و با استفاده از ابزار Lean مورد تأیید قرار گرفته است، و در حال حاضر توسط یک گروه خارجی در دست بررسی است.
جزئیات کشف OpenAI
در اطلاعیه تحقیقاتی که در تاریخ ۲۶ اکتبر به وقت آمریکا منتشر شد، OpenAI اعلام کرد که مدل‌های هوش مصنوعی داخلی آن اثبات کرده‌اند که «فرضیه زمان نمایی» (ETH) نادرست است. این فرضیه که مخفف عبارت Exponential Time Hypothesis است، در حوزه علوم کامپیوتر به سرعت حل مسائل منطقی مانند SAT می‌پردازد و هیچ ارتباطی با نام رمزارز اتریوم (Ethereum) ندارد، هرچند که نام اختصاری آن‌ها یکسان است.
این کشف، که بخشی از سه دستاورد علمی بزرگ OpenAI است، به همراه دو اثبات دیگر در زمینه‌های ریاضیات و فیزیک اعلام شد. ETH به طور خاص به پیچیدگی محاسباتی مسائل در علوم کامپیوتر مربوط می‌شود و بر نتیجه‌گیری‌های متعددی در مورد دشواری حل مسائل تأثیر گذاشته است.
فرضیه زمان نمایی و مسئله SAT
ETH به بررسی مسئله «قابلیت ارضای بولی» (Boolean Satisfiability Problem – SAT) می‌پردازد. در این مسئله، مجموعه‌ای از شرایط منطقی ارائه می‌شود و از ما خواسته می‌شود تا مقادیر «درست» یا «نادرست» را به متغیرها نسبت دهیم به گونه‌ای که تمام شرایط همزمان برقرار باشند. نسخه ۳-SAT که در آن هر شرط حداکثر به سه متغیر مرتبط است، و نسخه k-SAT که در آن حداکثر k متغیر در هر شرط وجود دارد، از جمله مسائل مورد بحث هستند.
با داشتن n متغیر، تعداد کل حالات ممکن برای تخصیص مقادیر ۲ به توان n است. تلاش برای امتحان کردن تمام حالات ممکن، با افزایش هر متغیر، حجم محاسبات را دو برابر می‌کند. الگوریتم‌های پیشرفته‌تری مانند Schöning و PPSZ توسعه یافته‌اند که سریع‌تر از روش آزمون و خطا هستند، اما زمان محاسبات آن‌ها همچنان به صورت نمایی با تعداد متغیرها افزایش می‌یابد.
محاسبه «تعداد کل حالات ارضا کننده» حتی دشوارتر است. در حال حاضر، سریع‌ترین الگوریتم قطعی برای محاسبه تعداد راه‌حل‌های ۳-SAT، حدود ۱.۶۳۷ به توان n مرحله زمان نیاز دارد. این بدان معناست که با افزایش هر متغیر، زمان محاسبات به طور متوسط ۱.۶۳۷ برابر می‌شود.
مبنای فرضیه ETH
فرضیه ETH توسط راسل ایمپالیازو (Russell Impagliazzo) و راماموهان پاتوری (Ramamohan Paturi) از دانشگاه کالیفرنیا، سن دیگو، در سال ۱۹۹۹ مطرح شد. این فرضیه ادعا می‌کند که در بدترین حالت، حل مسئله ۳-SAT حداقل به زمان ۲ به توان (c ضربدر n) نیاز دارد، که c یک عدد ثابت است. بر اساس این تعریف، صرف نظر از بهبود الگوریتم‌ها، با افزایش هر متغیر، زمان محاسبات به طور متوسط حداقل به یک ضریب ثابت بزرگتر از ۱ ضرب می‌شود.
الگوریتم‌هایی که سریع‌تر از زمان چندجمله‌ای هستند اما هنوز به آن سرعت نمی‌رسند، «الگوریتم‌های زمان زیرنمایی» (subexponential time algorithms) نامیده می‌شوند. در این الگوریتم‌ها، ضریب متوسط به ازای هر متغیر با افزایش اندازه مسئله، به سمت ۱ میل می‌کند. ETH اساساً ادعا می‌کند که چنین الگوریتمی برای ۳-SAT وجود ندارد.
پیامدهای رد ETH
OpenAI در اطلاعیه خود اشاره کرده است که صدها مقاله علمی، با اتکا به ETH، دشواری مسائل در حوزه‌هایی مانند نظریه گراف، زیست‌شناسی محاسباتی، پایگاه‌های داده و هندسه محاسباتی را مورد بررسی قرار داده‌اند. این مقاله همچنین به «فرضیه زمان نمایی قوی» (Strong Exponential Time Hypothesis – SETH) اشاره می‌کند که محققان از آن برای اثبات دشواری مسائلی مانند «فاصله ویرایش» (edit distance) استفاده کرده‌اند. فاصله ویرایش، حداقل تعداد تغییرات لازم برای یکسان‌سازی دو رشته متنی را محاسبه می‌کند. این مقاله همچنین هشدار می‌دهد که برخی از این نتایج را می‌توان با اتکا به فرضیات دیگری که هنوز رد نشده‌اند، پشتیبانی کرد.
عنوان مقاله منتشر شده توسط OpenAI «فرضیه زمان نمایی غلط است» (The Exponential Time Hypothesis is False) است. این مقاله که تاریخ آن ۱۷ اکتبر با بازبینی در ۲۵ اکتبر است، یک الگوریتم قطعی (که نتایج آن در هر اجرا یکسان است و به حدس تصادفی متکی نیست) ارائه می‌دهد. این الگوریتم می‌تواند تعداد راه‌حل‌های k-SAT را برای هر k ثابت (بزرگتر یا مساوی ۲) با مصرف حافظه در حد چندجمله‌ای محاسبه کند.
از آنجایی که این الگوریتم قادر به شمارش راه‌حل‌ها است، می‌تواند وجود راه‌حل را نیز تعیین کند و بنابراین مسئله ۳-SAT را نیز حل می‌کند. حد بالای زمانی که در این مقاله ارائه شده است، در بخش نمایی شامل n ضربدر لگاریتم لگاریتم n تقسیم بر جذر لگاریتم n است. اسکات آرونسون (Scott Aaronson)، نظریه‌پرداز پیچیدگی، این را تقریباً به صورت exp(n/√log n) خلاصه کرده است. وجود یک مقسوم‌علیه در توان نمایی که با n افزایش می‌یابد، سرعت رشد را کمتر از حد پایین ادعا شده توسط ETH می‌کند و بنابراین ETH را رد می‌کند.
این مقاله بیان می‌کند که این نتیجه همزمان فرضیات مرتبطی مانند SETH، Gap-ETH، NSETH و نسخه شمارشی #ETH را نیز رد می‌کند. صفحه توضیحات OpenAI در GitHub بیان می‌کند که نسخه تأیید شده با Lean دارای حد بالای زمانی کمی وسیع‌تر است. حد بالای اثبات شده در متن مقاله دقیق‌تر است و هر دو در دسته زمان زیرنمایی قرار می‌گیرند.
OpenAI در اطلاعیه خود اعلام کرده است که با رد ETH، سوالات مربوط به سرعت حل این مسائل دوباره باز شده و ممکن است به یافتن الگوریتم‌های بهتر کمک کند. با این حال، برای یافتن چنین الگوریتم‌هایی و تبدیل آن‌ها به بهبودهای عملی، تحقیقات قابل توجهی لازم است.
گروه تأیید خارجی توسط دو نفر از ارائه‌دهندگان ETH، یعنی راسل ایمپالیازو و راماموهان پاتوری، به همراه رایان ویلیامز (Ryan Williams) از MIT رهبری می‌شود. OpenAI تمام داده‌های خام را طبق درخواست گروه منتشر کرده و متعهد شده است که هزینه‌های برگزاری یک کارگاه برای بحث در مورد تأثیر این نتیجه بر کل حوزه را تقبل کند.
اسکات آرونسون در پستی در وبلاگ خود در تاریخ ۲۶ اکتبر اشاره کرد که دانشجویانش این خبر را به او رسانده‌اند. او نوشت: «ما هنوز در حال هضم غذاهای قبلی هستیم و این بوفه بی‌پایان همچنان غذا سرو می‌کند.» تا زمان انتشار این خبر، گروه تأیید هنوز نتیجه بررسی خود را اعلام نکرده است.
آیا ETH رد شده توسط OpenAI همان اتریوم است؟
خیر. ETH در اینجا به فرضیه زمان نمایی اشاره دارد که در سال ۱۹۹۹ مطرح شد و به سرعت حل مسائل ۳-SAT می‌پردازد. این نام فقط با اتریوم هم‌نام است و اطلاعیه OpenAI هیچ اشاره‌ای به ارزهای دیجیتال ندارد.
آیا با رد فرضیه زمان نمایی، برنامه‌ها بلافاصله سریع‌تر خواهند شد؟
هنوز خیر. OpenAI اعلام کرده است که برای یافتن الگوریتم‌های عملی سریع‌تر و تبدیل آن‌ها به بهبودهای واقعی، تحقیقات قابل توجهی لازم است و این اثبات هنوز در دست بررسی توسط گروهی متشکل از سه محقق است.
